Решение в виде бегущей волны для нелинейного уравнения. Пример - уравнение синус-Гордона.

Решения волнового уравнения в виде цилиндрической волны. Скорость распространения волны.

Решения волнового уравнения в виде сферической волны. Скорость волны.

Решение уравнения теплопроводности в виде интеграла Фурье. Связь между образом Фурье и начальным условием.

Поведение решения уравнения теплопроводности при большом значениии времени.

Лемма Римана-Лебега. Доказательство.

Преобразование Фурье. Свойства преобразования Фурье.

Формула Фурье. Доказательство формулы Фурье.

Вывод формулы Пуассона для уравнения теплопроводности с использованием преобразования Фурье.

Преобразование Фурье в классе Шварца. Доказательство взаимной однозначности преобразования Фурье.

Решение линейного однородного уравнения КдВ методом Фурье.

решение линейного неоднородного уравнения методом Фурье.

Свертка функций. Свойства оператора свертки.

Решение интегральных уравнений с помощью оператора свертки.

Преобразование Фурье функции нескольких переменных. Формула Фурье.

Свойства преобразования Фурье функции нескольких переменных.

Решение уравнения теплопроводности в трехмерном пространстве с помощью преобразования Фурье.

Функция Грина для уравнения теплопроводности.

Вывод уравнения Гельмгольца из волнового уравнения, из уравнения диффузии. Уравнение газовой атаки.

Фундаментальные решения уравнения Гельмгольца в виде сходящейся и расходящейся волн.

Решение внутренней краевой задачи для уравнения Гельмгольца.

Решения уравнения Гельмгольца в виде потенциала простого слоя. Свойства потенциала простого слоя.

Решение уравнения Гельмгольца в виде потенциала двойного слоя. Свойства потенциала двойного слоя.

Решение задачи рассеяния и условие излучения Зоммерфельда.

Вывод энергетической оценки для решения волнового уравнения.

Доказательство принадлежности решения уравнения Шредингера пространству L₂.

Пространство линейных функционалов над пространством основных функций. Определение обобщенных функций. Сходимость. Примеры.

Функция "шапочка" и дельта функция Дирака.

Обобщенные производные. Определение. Свойства. Сходимость. Примеры.

Обобщенное решение волнового уравнения. Свойства решения.

Единственность обобщенного решения волнового уравнения.

Вывод уравнения Бесселя из волнового уравнения. Функция Бесселя.

Решения для уравнения Бесселя в виде ряда.

Интегральное представление для функции Бесселя. Вывод интегрального представления.

Ортогональность решений обыкновенного уравнения второго порядка.

Дано линейное уравнение в частных производных второго порядка, построить решение в виде цилиндрической волны.

Дано линейное уравнение в частных производных второго порядка, построить решение в виде сферической волны.

Дано нелинейное уравнение второго порядка, построить решение в виде бегущей волны.

Заданы условия Коши для линейного уравнения в частных производных. Построить решение в виде интеграла Фурье.

Дана обобщенная функция - вычислить обобщенную производную.

Дана функция - вычислить ее преобразование Фурье.