Красный Солитон - анекдоты для матфизоидов и программатиков

Вопросы по курсу "Гамильтонова механика"


  1. Законы Ньютона. Системы со связями, примеры.
  2. Вывод уравнений Лагранжа второго рода.
  3. Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа второго рода.
  4. Уравнения Лагранжа второго рода для потенциальных сил. Примеры.
  5. Функция Лагранжа, принцип наименьшего действия.
  6. Обощенные координаты, силы и импульсы.
  7. Дифференцируемое многообразие. Касательное расслоение. Примеры.
  8. Область определения функции Лагранжа. Примеры.
  9. Системы со связями. Уравнения Лагранжа первого рода.
  10. Неголономные системы. Уравнения Лагранжа для неголономных систем. Примеры.
  11. Циклические координаты. Функция Рауса. Примеры.
  12. Сохранение импульса. Теорема о моменте количества движения.
  13. Закон сохранениея энергии. Его использование для понижения порядка уравнений Лагранжа. Пример.
  14. Вывод уравнения математического маятника. Фазовые траектории.
  15. Уравнение математического маятника. Формула для решения и периода колебаний.
  16. Колебания маятника с малой амплитудой. Сепаратрисное решение уравнения маятника.
  17. Задача Кеплера. Формула для решения. Свойства траекторий. Условно периодическое движение.
  18. Ограниченная задача трех тел. Функция Лагранжа. Резонансы в приближенном решении.
  19. Функция Лагранжа в теории движения Луны.
  20. Вывод уравнения Хилла.
  21. Параметрический резонанс. Теория Флоке.
  22. Параметрический резонанс. Функции Матье.
  23. Маятник с колеблющейся точкой подвеса. Условие устойчивости верхнего положения маятника.
  24. Функция Гамильтона. Примеры.
  25. Фазовый поток. Теорема Лиувилля о фазовом потоке.
  26. Теорема Пуанкаре о возвращении.
  27. Законы сохранения. Скобки Пуассона.
  28. Свойства скобок Пуассона. Примеры.
  29. Теорема Пуассона и построение новых законов сохранения.
  30. Понятио об инвариантном многообразии. Коммутирующие фазовые потоки.
  31. Фазовые потоки в уравнениях Кеплера.
  32. Переменные на инвариантоном многообразии. Теорема Лиуввиля об интегрируемых уравнениях. Примеры.
  33. Принцип Гамильтона.
  34. Эктремальные свойства Действия. Пример движения на сфере.
  35. Принцип Гамильтона для голономных систем со связями.
  36. Вариация функцинала дествия. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана.
  37. Инвариант Пуанкаре - Картана, критерий гамильтоновости.
  38. Теорема Ли Хуа Чжуна (случай 1-степени свободы).
  39. Каноничность точечных преобразований.
  40. Критерй канонического преобразования, основное тождество.
  41. Свободные канонические преобразования, производящая функция.
  42. Уравнение Гамильтона - Якоби, теорема Якоби.
  43. Методы интегрирования уравнение Гамильтона - Якоби.
  44. Произвольные канонические преобразования.
  45. Движение твердого тела. Вывод уравнений Эйлера.
  46. Интегрирование волчка Эйлера в эллиптических функциях Якоби.
  47. Вывод уравнений для волчка Лагранжа.
  48. Решение уравнений волчка Лагранжа в терминах P-функции Вейерштрасса.
  49. Свойства P-функции Вейерштрасса.
  50. Углы Эйлера. Функция Лагранжа для волчка Эйлера.
  51. Циклические переменные в уравнениях Лагранжа для волчка Лагранжа. Нутация и прецессия.